Để giải phương trình \((2x - 3)(2x + 1) = 0\), ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho phương trình này bằng 0. Theo định lý về tích của hai số bằng 0, nếu \(a \cdot b = 0\) thì hoặc \(a = 0\) hoặc \(b = 0\).

Áp dụng định lý này vào phương trình của chúng ta:

1. \(2x - 3 = 0\)
2. \(2x + 1 = 0\)

Giải từng phương trình con:

1. \(2x - 3 = 0\)
\[
2x = 3
\]
\[
x = \frac{3}{2}
\]

2. \(2x + 1 = 0\)
\[
2x = -1
\]
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \((2x - 3)(2x + 1) = 0\) là \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\).

Kết luận: \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\).