Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các công thức khai triển và các phép toán cơ bản. Dưới đây là các bước chi tiết để rút gọn từng biểu thức:

### a) \((x-1)^3 - (x-1)(x^2 + x + 1)\)

1. Khai triển \((x-1)^3\):
\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

2. Nhân \((x-1)\) với \((x^2 + x + 1)\):
\[
(x-1)(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1
\]

3. Trừ hai biểu thức:
\[
(x-1)^3 - (x-1)(x^2 + x + 1) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 - 1) = -3x^2 + 3x
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
-3x^2 + 3x
\]

### b) \((x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 6(x+1)^2\)

1. Khai triển \((x-3)^3\):
\[
(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]

2. Nhân \((x-3)\) với \((x^2 + 3x + 9)\):
\[
(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]

3. Khai triển \(6(x+1)^2\):
\[
6(x+1)^2 = 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6
\]

4. Trừ và cộng các biểu thức:
\[
(x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 6(x+1)^2 = (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - (x^3 - 27) + 6x^2 + 12x + 6
\]
\[
= x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 + 27 + 6x^2 + 12x + 6
\]
\[
= -3x^2 + 39x - 21
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
-3x^2 + 39x - 21
\]

### c) \((x+5)(x^2 - 5x + 25) - (x+3)^3 + (x-2)(x^2 + 2x + 4) - (x-1)^3\)

1. Khai triển \((x+5)(x^2 - 5x + 25)\):
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) = x^3 - 5x^2 + 25x + 5x^2 - 25x + 125 = x^3 + 125
\]

2. Khai triển \((x+3)^3\):
\[
(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
\]

3. Khai triển \((x-2)(x^2 + 2x + 4)\):
\[
(x-2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 = x^3 - 8
\]

4. Khai triển \((x-1)^3\):
\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

5. Trừ và cộng các biểu thức:
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) - (x+3)^3 + (x-2)(x^2 + 2x + 4) - (x-1)^3 = (x^3 + 125) - (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) + (x^3 - 8) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
\]
\[
= x^3 + 125 - x^3 - 9x^2 - 27x - 27 + x^3 - 8 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1
\]
\[
= -6x^2 - 30x + 91
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
-6x^2 - 30x + 91
\]

### d) \((3x-2x)^3 - (4x-5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2) + (y+2x)^3\)

1. Rút gọn \((3x-2x)^3\):
\[
(3x-2x)^3 = x^3
\]

2. Nhân \((4x-5y)\) với \((16x^2 + 20xy + 25y^2)\):
\[
(4x-5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2) = 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot 20xy + 4x \cdot 25y^2 - 5y \cdot 16x^2 - 5y \cdot 20xy - 5y \cdot 25y^2
\]
\[
= 64x^3 + 80x^2y + 100xy^2 - 80x^2y - 100xy^2 - 125y^3 = 64x^3 - 125y^3
\]

3. Khai triển \((y+2x)^3\):
\[
(y+2x)^3 = y^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8x^3
\]

4. Trừ và cộng các biểu thức:
\[
(3x-2x)^3 - (4x-5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2) + (y+2x)^3 = x^3 - (64x^3 - 125y^3) + (y^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8x^3)
\]
\[
= x^3 - 64x^3 + 125y^3 + y^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8x^3
\]
\[
= -55x^3 + 126y^3 + 6x^2y + 12xy^2
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
-55x^3 + 126y^3 + 6x^2y + 12xy^2
\]

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ cách rút gọn các biểu thức đã cho.