Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của đa thức hoặc sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm.

### a) 4x² - 4x - 3

Để phân tích đa thức này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của đa thức.

1. **Tìm nghiệm của đa thức:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 4 \), \( b = -4 \), và \( c = -3 \).

\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4}
\]

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8}
\]

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{8}
\]

\[
x = \frac{4 \pm 8}{8}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
\]

\[
x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}
\]

2. **Phân tích thành nhân tử:**

Với các nghiệm \( x_1 = \frac{3}{2} \) và \( x_2 = -\frac{1}{2} \), ta có thể viết đa thức dưới dạng:

\[
4x^2 - 4x - 3 = 4 \left( x - \frac{3}{2} \right) \left( x + \frac{1}{2} \right)
\]

Để đơn giản hơn, ta có thể nhân các hệ số để đưa về dạng chuẩn:

\[
4x^2 - 4x - 3 = (2x - 3)(2x + 1)
\]

### b) 3x² - 8x + 4

1. **Tìm nghiệm của đa thức:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 3 \), \( b = -8 \), và \( c = 4 \).

\[
x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{6}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{6}
\]

\[
x = \frac{8 \pm 4}{6}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2
\]

\[
x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

2. **Phân tích thành nhân tử:**

Với các nghiệm \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = \frac{2}{3} \), ta có thể viết đa thức dưới dạng:

\[
3x^2 - 8x + 4 = 3 \left( x - 2 \right) \left( x - \frac{2}{3} \right)
\]

Để đơn giản hơn, ta có thể nhân các hệ số để đưa về dạng chuẩn:

\[
3x^2 - 8x + 4 = (3x - 2)(x - 2)
\]

Vậy kết quả phân tích thành nhân tử của các đa thức là:

a) \( 4x^2 - 4x - 3 = (2x - 3)(2x + 1) \)

b) \( 3x^2 - 8x + 4 = (3x - 2)(x - 2) \)