Gọi số sách ở ngăn trên là \( x \) quyển.
Số sách ở ngăn dưới là \( 3x \) quyển (vì số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên).

Nếu chuyển 2 quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới, số sách ở ngăn trên còn lại là \( x - 2 \) quyển và số sách ở ngăn dưới là \( 3x + 2 \) quyển.

Theo đề bài, sau khi chuyển, số sách ở ngăn dưới gấp 4 lần số sách ở ngăn trên:
\[ 3x + 2 = 4(x - 2) \]

Giải phương trình này:
\[ 3x + 2 = 4x - 8 \]
\[ 3x + 2 - 4x = -8 \]
\[ -x + 2 = -8 \]
\[ -x = -10 \]
\[ x = 10 \]

Vậy số sách ở ngăn trên là \( x = 10 \) quyển.
Số sách ở ngăn dưới là \( 3x = 3 \times 10 = 30 \) quyển.

Kết luận: Số sách ở ngăn trên là 10 quyển và số sách ở ngăn dưới là 30 quyển.