Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều rộng ban đầu của tấm bìa là \( x \) (đơn vị: dm). Theo đề bài, chiều dài ban đầu của tấm bìa sẽ là \( x + 3 \) (đơn vị: dm).

Nếu giảm chiều rộng đi 1 dm và tăng chiều dài thêm 1 dm, thì chiều rộng mới sẽ là \( x - 1 \) và chiều dài mới sẽ là \( x + 3 + 1 = x + 4 \).

Diện tích của tấm bìa sau khi thay đổi kích thước là 66 dm². Do đó, ta có phương trình:
\[
(x - 1)(x + 4) = 66
\]

Giải phương trình này:
\[
x^2 + 4x - x - 4 = 66
\]
\[
x^2 + 3x - 4 = 66
\]
\[
x^2 + 3x - 70 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai. Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = -70 \).

Tính toán:
\[
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289
\]
\[
\sqrt{289} = 17
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{-3 \pm 17}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7
\]
\[
x = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10
\]

Vì chiều rộng không thể là số âm, nên ta loại nghiệm \( x = -10 \). Do đó, chiều rộng ban đầu của tấm bìa là \( x = 7 \) dm.

Chiều dài ban đầu của tấm bìa là:
\[
x + 3 = 7 + 3 = 10 \text{ dm}
\]

Vậy, chiều rộng và chiều dài ban đầu của tấm bìa lần lượt là 7 dm và 10 dm.