Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình từ các thông tin đã cho và giải chúng để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( W \) (m) và chiều dài là \( L \) (m).

Theo đề bài, ta có:
1. \(\frac{1}{2} \times W = \frac{1}{5} \times L\)
2. \(L = W + 45\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{2}W = \frac{1}{5}L \]
Nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ mẫu số:
\[ 5W = 2L \]
\[ L = \frac{5W}{2} \]

Thay giá trị của \( L \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{5W}{2} = W + 45 \]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[ 5W = 2W + 90 \]
\[ 5W - 2W = 90 \]
\[ 3W = 90 \]
\[ W = 30 \]

Bây giờ, chúng ta tìm \( L \) bằng cách thay \( W \) vào phương trình \( L = W + 45 \):
\[ L = 30 + 45 \]
\[ L = 75 \]

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 30 m và chiều dài là 75 m.

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2(L + W) \]
\[ P = 2(75 + 30) \]
\[ P = 2 \times 105 \]
\[ P = 210 \text{ m} \]

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ A = L \times W \]
\[ A = 75 \times 30 \]
\[ A = 2250 \text{ m}^2 \]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là 210 m và diện tích là 2250 m².