Để giải bài toán này, ta cần xác định vận tốc riêng của ca nô (vận tốc của ca nô khi không có dòng nước). Gọi vận tốc riêng của ca nô là \( v \) km/h.

### Bước 1: Tính thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B
- Quãng đường từ A đến B là 36 km.
- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \( v + 2 \) km/h (do vận tốc dòng nước là 2 km/h).

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:
\[ t_1 = \frac{36}{v + 2} \]

### Bước 2: Tính thời gian ca nô đi từ bến B về bến A
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \( v - 2 \) km/h.

Thời gian ca nô đi từ B về A là:
\[ t_2 = \frac{36}{v - 2} \]

### Bước 3: Tổng thời gian di chuyển và nghỉ ngơi
- Ca nô khởi hành lúc 7 giờ sáng và về đến bến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày.
- Tổng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc về là 3 giờ 48 phút, tức là 3.8 giờ (vì 48 phút = 0.8 giờ).
- Thời gian nghỉ ngơi tại bến B là 0.5 giờ (30 phút).

Do đó, tổng thời gian di chuyển là:
\[ t_1 + t_2 = 3.8 - 0.5 = 3.3 \text{ giờ} \]

### Bước 4: Lập phương trình và giải
Từ các bước trên, ta có phương trình:
\[ \frac{36}{v + 2} + \frac{36}{v - 2} = 3.3 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{36}{v + 2} + \frac{36}{v - 2} = 3.3 \]
\[ 36 \left( \frac{1}{v + 2} + \frac{1}{v - 2} \right) = 3.3 \]
\[ 36 \left( \frac{(v - 2) + (v + 2)}{(v + 2)(v - 2)} \right) = 3.3 \]
\[ 36 \left( \frac{2v}{v^2 - 4} \right) = 3.3 \]
\[ \frac{72v}{v^2 - 4} = 3.3 \]
\[ 72v = 3.3 (v^2 - 4) \]
\[ 72v = 3.3v^2 - 13.2 \]
\[ 3.3v^2 - 72v - 13.2 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 3.3 \), \( b = -72 \), và \( c = -13.2 \).

\[ v = \frac{72 \pm \sqrt{72^2 - 4 \cdot 3.3 \cdot (-13.2)}}{2 \cdot 3.3} \]
\[ v = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 174.24}}{6.6} \]
\[ v = \frac{72 \pm \sqrt{5358.24}}{6.6} \]
\[ v = \frac{72 \pm 73.2}{6.6} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ v = \frac{72 + 73.2}{6.6} = \frac{145.2}{6.6} \approx 22 \]
\[ v = \frac{72 - 73.2}{6.6} = \frac{-1.2}{6.6} \approx -0.18 \]

Vì vận tốc không thể âm, nên vận tốc riêng của ca nô là 22 km/h.

### Kết luận:
Vận tốc riêng của ca nô là 22 km/h.