Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 5y = -3 \\
5x + 4y = -2
\end{cases}
\]

chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

**Bước 1: Nhân các phương trình để có hệ số của một biến giống nhau**

Nhân phương trình đầu tiên với 5 và phương trình thứ hai với 2 để hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình là giống nhau:

\[
\begin{cases}
5(2x - 5y) = 5(-3) \\
2(5x + 4y) = 2(-2)
\end{cases}
\]

Kết quả là:

\[
\begin{cases}
10x - 25y = -15 \\
10x + 8y = -4
\end{cases}
\]

**Bước 2: Trừ hai phương trình để loại bỏ biến \(x\)**

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình đầu tiên:

\[
(10x + 8y) - (10x - 25y) = -4 - (-15)
\]

Kết quả là:

\[
10x + 8y - 10x + 25y = -4 + 15
\]

\[
33y = 11
\]

**Bước 3: Giải phương trình đơn giản để tìm \(y\)**

\[
y = \frac{11}{33} = \frac{1}{3}
\]

**Bước 4: Thay giá trị của \(y\) vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \(x\)**

Thay \(y = \frac{1}{3}\) vào phương trình đầu tiên:

\[
2x - 5\left(\frac{1}{3}\right) = -3
\]

\[
2x - \frac{5}{3} = -3
\]

\[
2x = -3 + \frac{5}{3}
\]

\[
2x = -\frac{9}{3} + \frac{5}{3}
\]

\[
2x = -\frac{4}{3}
\]

\[
x = -\frac{2}{3}
\]

**Kết quả cuối cùng:**

\[
x = -\frac{2}{3}, \quad y = \frac{1}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right)
\]