Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 5y = -3 \\
5x + 4y = -2
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình đầu tiên với 4 và phương trình thứ hai với 5 để làm cho hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau:

\[
\begin{cases}
4(2x - 5y) = 4(-3) \\
5(5x + 4y) = 5(-2)
\end{cases}
\]

Tương đương với:

\[
\begin{cases}
8x - 20y = -12 \\
25x + 20y = -10
\end{cases}
\]

2. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \(y\):

\[
(8x - 20y) + (25x + 20y) = -12 + (-10)
\]

Tương đương với:

\[
33x = -22
\]

3. Giải phương trình này để tìm \(x\):

\[
x = \frac{-22}{33} = -\frac{2}{3}
\]

4. Thay giá trị của \(x\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(y\). Ta chọn phương trình đầu tiên:

\[
2x - 5y = -3
\]

Thay \(x = -\frac{2}{3}\) vào:

\[
2\left(-\frac{2}{3}\right) - 5y = -3
\]

\[
-\frac{4}{3} - 5y = -3
\]

5. Chuyển \(-\frac{4}{3}\) sang vế phải:

\[
-5y = -3 + \frac{4}{3}
\]

\[
-5y = -\frac{9}{3} + \frac{4}{3}
\]

\[
-5y = -\frac{5}{3}
\]

6. Giải phương trình này để tìm \(y\):

\[
y = \frac{-\frac{5}{3}}{-5}
\]

\[
y = \frac{5}{3 \cdot 5}
\]

\[
y = \frac{1}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = -\frac{2}{3} \\
y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]