Để viết phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B(-1, 5) và C(3, -3), ta cần xác định hệ số góc \(m\) và hệ số tự do \(b\) của phương trình đường thẳng dạng \(y = mx + b\).

1. **Tính hệ số góc \(m\)**:
Hệ số góc \(m\) của đường thẳng qua hai điểm \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) được tính bằng công thức:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Thay tọa độ của điểm B(-1, 5) và C(3, -3) vào công thức:
\[
m = \frac{-3 - 5}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2
\]

2. **Tìm hệ số tự do \(b\)**:
Sử dụng điểm B(-1, 5) để tìm \(b\). Phương trình đường thẳng có dạng:
\[
y = -2x + b
\]
Thay tọa độ của điểm B vào phương trình:
\[
5 = -2(-1) + b \implies 5 = 2 + b \implies b = 3
\]

Vậy phương trình đường thẳng BC là:
\[
y = -2x + 3
\]