Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 1 \\
x - 3y = -7
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm \( x \) theo \( y \):

\[ x - 3y = -7 \]
\[ x = 3y - 7 \]

Bước 2: Thế \( x = 3y - 7 \) vào phương trình thứ nhất:

\[ 3(3y - 7) + 2y = 1 \]
\[ 9y - 21 + 2y = 1 \]
\[ 11y - 21 = 1 \]
\[ 11y = 22 \]
\[ y = 2 \]

Bước 3: Thế \( y = 2 \) vào phương trình \( x = 3y - 7 \):

\[ x = 3(2) - 7 \]
\[ x = 6 - 7 \]
\[ x = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = 2
\end{cases}
\]

Bạn có thể kiểm tra lại nghiệm bằng cách thế \( x \) và \( y \) vào cả hai phương trình ban đầu để đảm bảo rằng chúng đều đúng:

1. Thế vào phương trình thứ nhất:

\[ 3(-1) + 2(2) = -3 + 4 = 1 \]

2. Thế vào phương trình thứ hai:

\[ -1 - 3(2) = -1 - 6 = -7 \]

Cả hai phương trình đều đúng, do đó nghiệm của hệ phương trình là chính xác:

\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = 2
\end{cases}
\]