Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Viết lại hệ phương trình:**

\[
\begin{cases}
x(y + 3) - y(x + 2) = 0 \\
(x + 3)(y - 2) - xy = 7
\end{cases}
\]

2. **Rút gọn phương trình đầu tiên:**

\[
x(y + 3) - y(x + 2) = 0
\]

\[
xy + 3x - yx - 2y = 0
\]

\[
3x - 2y = 0
\]

\[
3x = 2y
\]

\[
y = \frac{3}{2}x
\]

3. **Thế \( y = \frac{3}{2}x \) vào phương trình thứ hai:**

\[
(x + 3)\left(\frac{3}{2}x - 2\right) - x\left(\frac{3}{2}x\right) = 7
\]

4. **Rút gọn phương trình thứ hai:**

\[
(x + 3)\left(\frac{3}{2}x - 2\right) - x\left(\frac{3}{2}x\right) = 7
\]

\[
(x + 3)\left(\frac{3}{2}x - 2\right) - \frac{3}{2}x^2 = 7
\]

\[
\left(x + 3\right)\left(\frac{3}{2}x - 2\right) = 7 + \frac{3}{2}x^2
\]

\[
\frac{3}{2}x^2 - 2x + \frac{9}{2}x - 6 = 7 + \frac{3}{2}x^2
\]

\[
\frac{3}{2}x^2 + \frac{5}{2}x - 6 = 7 + \frac{3}{2}x^2
\]

\[
\frac{5}{2}x - 6 = 7
\]

\[
\frac{5}{2}x = 13
\]

\[
x = \frac{13 \times 2}{5} = \frac{26}{5}
\]

5. **Tìm giá trị của \( y \):**

\[
y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \times \frac{26}{5} = \frac{78}{10} = \frac{39}{5}
\]

6. **Kết luận:**

Nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = \frac{26}{5} \\
y = \frac{39}{5}
\end{cases}
\]