Để chứng minh rằng các biểu thức \( b \) và \( c \) không phụ thuộc vào góc nhọn \( a \), chúng ta sẽ biến đổi các biểu thức này để loại bỏ \( a \).

### Biểu thức \( b \)

Biểu thức \( b \) được cho là:
\[ b = (\sin a - \cos a)^2 + 2 \sin a \cos a + 1 \]

Chúng ta sẽ khai triển và đơn giản hóa biểu thức này:
\[ (\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2 \sin a \cos a + \cos^2 a \]

Thay vào biểu thức \( b \):
\[ b = (\sin^2 a - 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) + 2 \sin a \cos a + 1 \]

Nhận thấy rằng \( -2 \sin a \cos a \) và \( +2 \sin a \cos a \) triệt tiêu lẫn nhau:
\[ b = \sin^2 a + \cos^2 a + 1 \]

Theo định lý Pythagoras, ta có:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Do đó:
\[ b = 1 + 1 = 2 \]

Vậy, biểu thức \( b \) luôn bằng 2 và không phụ thuộc vào góc \( a \).

### Biểu thức \( c \)

Biểu thức \( c \) được cho là:
\[ c = (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a + \cos a)^2 + 2 \]

Chúng ta sẽ khai triển và đơn giản hóa biểu thức này:
\[ (\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a \]

Thay vào biểu thức \( c \):
\[ c = (\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) + (\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) + 2 \]

Kết hợp các phần tử giống nhau:
\[ c = 2(\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) + 2 \]

Theo định lý Pythagoras, ta có:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Do đó:
\[ c = 2(1 + 2 \sin a \cos a) + 2 \]
\[ c = 2 + 4 \sin a \cos a + 2 \]
\[ c = 4 + 4 \sin a \cos a \]

Nhận thấy rằng \( \sin a \cos a \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( \frac{1}{2} \sin 2a \), nhưng giá trị này không ảnh hưởng đến việc biểu thức phụ thuộc vào \( a \) hay không. Tuy nhiên, vì \( \sin a \cos a \) không triệt tiêu hoàn toàn, biểu thức \( c \) thực sự phụ thuộc vào \( a \).

Vậy, biểu thức \( b \) không phụ thuộc vào góc \( a \), nhưng biểu thức \( c \) phụ thuộc vào góc \( a \).