Để phân tích đa thức \((x-5)^3 + (x+2)^3\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức của tổng hai lập phương. Hằng đẳng thức này là:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Trong trường hợp này, chúng ta đặt \(a = x-5\) và \(b = x+2\). Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

\[ (x-5)^3 + (x+2)^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Bây giờ, chúng ta tính \(a + b\), \(a^2\), \(ab\), và \(b^2\):

1. \(a + b = (x-5) + (x+2) = 2x - 3\)
2. \(a^2 = (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25\)
3. \(b^2 = (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\)
4. \(ab = (x-5)(x+2) = x^2 + 2x - 5x - 10 = x^2 - 3x - 10\)

Bây giờ, thay vào hằng đẳng thức:

\[ (x-5)^3 + (x+2)^3 = (2x - 3)\left((x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 3x - 10) + (x^2 + 4x + 4)\right) \]

Tiếp theo, ta tính biểu thức trong dấu ngoặc:

\[ (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 3x - 10) + (x^2 + 4x + 4) \]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[ = x^2 - 10x + 25 - x^2 + 3x + 10 + x^2 + 4x + 4 \]
\[ = (x^2 - x^2 + x^2) + (-10x + 3x + 4x) + (25 + 10 + 4) \]
\[ = x^2 - 3x + 39 \]

Vậy, ta có:

\[ (x-5)^3 + (x+2)^3 = (2x - 3)(x^2 - 3x + 39) \]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử của đa thức \((x-5)^3 + (x+2)^3\) sử dụng hằng đẳng thức.