Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể. Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \( x \) giờ và thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \( y \) giờ.

1. **Tính tổng lượng nước chảy vào bể khi cả hai vòi cùng chảy:**

Khi cả hai vòi cùng chảy, thời gian để đầy bể là 7 giờ 12 phút, tức là \( 7 + \frac{12}{60} = 7.2 \) giờ.

Lượng nước mà vòi 1 chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{x} \) bể.

Lượng nước mà vòi 2 chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{y} \) bể.

Khi cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) bể.

Do đó, ta có phương trình:
\[
7.2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1
\]
hay
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7.2}
\]

2. **Tính lượng nước chảy vào bể khi mở vòi 1 trong 5 giờ và vòi 2 trong 6 giờ:**

Lượng nước mà vòi 1 chảy vào trong 5 giờ là \( 5 \cdot \frac{1}{x} \) bể.

Lượng nước mà vòi 2 chảy vào trong 6 giờ là \( 6 \cdot \frac{1}{y} \) bể.

Tổng lượng nước chảy vào bể là \( \frac{3}{4} \) bể, do đó ta có phương trình:
\[
5 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{4}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7.2} \\
5 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{4}
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{7.2} \\
5a + 6b = \frac{3}{4}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất:
\[
a + b = \frac{1}{7.2} = \frac{5}{36}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
5a + 6b = \frac{3}{4}
\]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
b = \frac{5}{36} - a
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5a + 6 \left( \frac{5}{36} - a \right) = \frac{3}{4}
\]
\[
5a + \frac{30}{36} - 6a = \frac{3}{4}
\]
\[
-a + \frac{5}{6} = \frac{3}{4}
\]
\[
-a = \frac{3}{4} - \frac{5}{6}
\]
\[
-a = \frac{9}{12} - \frac{10}{12}
\]
\[
-a = -\frac{1}{12}
\]
\[
a = \frac{1}{12}
\]

Thay \( a = \frac{1}{12} \) vào phương trình \( b = \frac{5}{36} - a \):
\[
b = \frac{5}{36} - \frac{1}{12}
\]
\[
b = \frac{5}{36} - \frac{3}{36}
\]
\[
b = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]

Vậy \( \frac{1}{x} = a = \frac{1}{12} \) và \( \frac{1}{y} = b = \frac{1}{18} \).

Do đó, thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể là:
\[
x = 12 \text{ giờ}
\]
\[
y = 18 \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 12 giờ và thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 18 giờ.