Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định khối lượng chất rắn KClO₃ kết tinh khi dung dịch bay hơi nước và sau đó giữ ở 20°C.

1. **Tính khối lượng KClO₃ trong dung dịch ban đầu:**

Dung dịch ban đầu có khối lượng 600 gam và nồng độ 6,5%. Điều này có nghĩa là trong 100 gam dung dịch có 6,5 gam KClO₃.

Khối lượng KClO₃ trong dung dịch ban đầu:
\[
\text{Khối lượng KClO₃} = \frac{6,5}{100} \times 600 = 39 \text{ gam}
\]

2. **Tính khối lượng nước trong dung dịch ban đầu:**

Khối lượng nước trong dung dịch ban đầu:
\[
\text{Khối lượng nước} = 600 - 39 = 561 \text{ gam}
\]

3. **Tính khối lượng KClO₃ trong dung dịch sau khi bay hơi nước:**

Sau khi bay hơi nước, khối lượng dung dịch còn lại là 413 gam. Giả sử toàn bộ KClO₃ vẫn còn trong dung dịch này.

4. **Tính nồng độ dung dịch sau khi bay hơi nước:**

Nồng độ dung dịch sau khi bay hơi nước:
\[
\text{Nồng độ} = \frac{39}{413} \times 100 \approx 9,44\%
\]

5. **Xác định khối lượng KClO₃ bão hòa ở 20°C:**

Theo đề bài, dung dịch KClO₃ bão hòa ở 20°C có nồng độ 6,5%. Điều này có nghĩa là trong 100 gam dung dịch bão hòa có 6,5 gam KClO₃.

Khối lượng KClO₃ trong 413 gam dung dịch bão hòa:
\[
\text{Khối lượng KClO₃} = \frac{6,5}{100} \times 413 \approx 26,85 \text{ gam}
\]

6. **Tính khối lượng KClO₃ kết tinh:**

Khối lượng KClO₃ kết tinh:
\[
\text{Khối lượng KClO₃ kết tinh} = 39 - 26,85 = 12,15 \text{ gam}
\]

Vậy, khối lượng chất rắn KClO₃ kết tinh là 12,15 gam.