Để xác định kim loại M, ta cần phân tích các phản ứng hóa học xảy ra khi kim loại M được nhúng vào dung dịch FeSO₄ và CuSO₄.

1. **Nhúng M vào dung dịch FeSO₄:**

Phản ứng tổng quát:
\[ M + FeSO₄ \rightarrow MSO₄ + Fe \]

Giả sử khối lượng của kim loại M là \( m \) và khối lượng mol của M là \( M \).

Khối lượng tăng lên 16g, tức là khối lượng Fe bám vào là 16g.

Số mol Fe bám vào:
\[ n_{Fe} = \frac{16}{56} \]

Số mol FeSO₄ phản ứng cũng bằng số mol Fe bám vào:
\[ n_{FeSO₄} = \frac{16}{56} \]

Số mol M phản ứng:
\[ n_{M} = n_{FeSO₄} = \frac{16}{56} \]

Khối lượng M phản ứng:
\[ m_{M} = n_{M} \times M = \frac{16}{56} \times M \]

Khối lượng M giảm đi:
\[ \Delta m_{M} = \frac{16}{56} \times M \]

Khối lượng tăng lên 16g, tức là:
\[ 16 = 16 - \frac{16}{56} \times M \]
\[ \frac{16}{56} \times M = 0 \]

2. **Nhúng M vào dung dịch CuSO₄:**

Phản ứng tổng quát:
\[ M + CuSO₄ \rightarrow MSO₄ + Cu \]

Khối lượng tăng lên 20g, tức là khối lượng Cu bám vào là 20g.

Số mol Cu bám vào:
\[ n_{Cu} = \frac{20}{64} \]

Số mol CuSO₄ phản ứng cũng bằng số mol Cu bám vào:
\[ n_{CuSO₄} = \frac{20}{64} \]

Số mol M phản ứng:
\[ n_{M} = n_{CuSO₄} = \frac{20}{64} \]

Khối lượng M phản ứng:
\[ m_{M} = n_{M} \times M = \frac{20}{64} \times M \]

Khối lượng M giảm đi:
\[ \Delta m_{M} = \frac{20}{64} \times M \]

Khối lượng tăng lên 20g, tức là:
\[ 20 = 20 - \frac{20}{64} \times M \]
\[ \frac{20}{64} \times M = 0 \]

Từ hai phương trình trên, ta thấy rằng khối lượng của kim loại M không thay đổi. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu kim loại M không phản ứng với FeSO₄ và CuSO₄, hoặc khối lượng mol của M rất lớn. Tuy nhiên, điều này không hợp lý với dữ liệu đã cho.

Có thể có sự nhầm lẫn trong bài toán hoặc dữ liệu không chính xác. Vui lòng kiểm tra lại dữ liệu và điều kiện của bài toán.