Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

**a. Tính AC:**

- Đoạn thẳng AB = 3 cm.
- Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = 4 cm.

Vì C nằm trên tia AB và BC = 4 cm, nên ta có:
\[ AC = AB + BC = 3 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 7 \, \text{cm} \]

**b. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho BD = 10 cm. A có phải trung điểm của đoạn thẳng DC không? Vì sao?**

- Đã biết AC = 7 cm.
- Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho BD = 10 cm.

Vì D nằm trên tia đối của tia AC, nên A nằm giữa C và D. Ta có:
\[ BD = BC + CD \]

Vì BC = 4 cm và BD = 10 cm, ta có:
\[ CD = BD - BC = 10 \, \text{cm} - 4 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm} \]

Do đó, đoạn thẳng DC có độ dài:
\[ DC = AC + AD = 7 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 13 \, \text{cm} \]

Để kiểm tra xem A có phải là trung điểm của đoạn thẳng DC hay không, ta cần kiểm tra xem:
\[ DA = AC \]

Tuy nhiên, từ trên ta đã tính được:
\[ DA = 6 \, \text{cm} \]
\[ AC = 7 \, \text{cm} \]

Rõ ràng, DA không bằng AC, do đó A không phải là trung điểm của đoạn thẳng DC.

**Kết luận:**
- AC = 7 cm.
- A không phải là trung điểm của đoạn thẳng DC vì DA không bằng AC.