Để tính quãng đường mà vật dao động điều hòa đi được trong các khoảng thời gian khác nhau, chúng ta cần biết phương trình dao động và các thông số liên quan.

Phương trình dao động điều hòa của vật là:
\[ x = 10 \cos(\pi t + \pi/3) \]

Trong đó:
- Biên độ \( A = 10 \) cm
- Tần số góc \( \omega = \pi \) rad/s
- Pha ban đầu \( \varphi = \pi/3 \)

Chu kỳ dao động \( T \) được tính bằng:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ s} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính quãng đường vật đi được trong các khoảng thời gian khác nhau.

### a) t = 0 s
Ở thời điểm \( t = 0 \):
\[ x(0) = 10 \cos(\pi \cdot 0 + \pi/3) = 10 \cos(\pi/3) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ cm} \]

Quãng đường đi được trong thời gian \( t = 0 \) là 0 cm vì vật chưa di chuyển.

### b) t = 1 s
Ở thời điểm \( t = 1 \):
\[ x(1) = 10 \cos(\pi \cdot 1 + \pi/3) = 10 \cos(\pi + \pi/3) = 10 \cos(4\pi/3) = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5 \text{ cm} \]

Từ \( t = 0 \) đến \( t = 1 \), vật đi từ \( x = 5 \) cm đến \( x = -5 \) cm, quãng đường đi được là:
\[ \left|5 - (-5)\right| = 10 \text{ cm} \]

### c) t = \frac{1}{6} s
Ở thời điểm \( t = \frac{1}{6} \):
\[ x\left(\frac{1}{6}\right) = 10 \cos\left(\pi \cdot \frac{1}{6} + \pi/3\right) = 10 \cos\left(\frac{\pi}{6} + \pi/3\right) = 10 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 10 \cdot 0 = 0 \text{ cm} \]

Từ \( t = 0 \) đến \( t = \frac{1}{6} \), vật đi từ \( x = 5 \) cm đến \( x = 0 \) cm, quãng đường đi được là:
\[ \left|5 - 0\right| = 5 \text{ cm} \]

### d) t = \frac{5}{6} s
Ở thời điểm \( t = \frac{5}{6} \):
\[ x\left(\frac{5}{6}\right) = 10 \cos\left(\pi \cdot \frac{5}{6} + \pi/3\right) = 10 \cos\left(\frac{5\pi}{6} + \pi/3\right) = 10 \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5 \text{ cm} \]

Từ \( t = 0 \) đến \( t = \frac{5}{6} \), vật đi từ \( x = 5 \) cm đến \( x = -5 \) cm, quãng đường đi được là:
\[ \left|5 - 0\right| + \left|0 - (-5)\right| = 5 + 5 = 10 \text{ cm} \]

Tóm lại, quãng đường vật đi được trong các khoảng thời gian là:
a) \( t = 0 \) s: 0 cm
b) \( t = 1 \) s: 10 cm
c) \( t = \frac{1}{6} \) s: 5 cm
d) \( t = \frac{5}{6} \) s: 10 cm