Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần xác định các giá trị lượng giác khác dựa trên các thông tin đã cho.

### Bài toán 1: \(\sin a = -\frac{4}{5}\) với \(-\pi < a < -\frac{\pi}{2}\)

1. **Xác định góc phần tư**:
- \(\sin a = -\frac{4}{5}\) là âm, do đó \(a\) nằm ở góc phần tư thứ ba hoặc thứ tư.
- Với \(-\pi < a < -\frac{\pi}{2}\), \(a\) nằm ở góc phần tư thứ ba.

2. **Tính \(\cos a\)**:
- Sử dụng công thức \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):
\[
\left(-\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1
\]
\[
\frac{16}{25} + \cos^2 a = 1
\]
\[
\cos^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
\]
\[
\cos a = \pm \frac{3}{5}
\]
- Vì \(a\) nằm ở góc phần tư thứ ba, \(\cos a\) phải âm:
\[
\cos a = -\frac{3}{5}
\]

3. **Tính \(\tan a\)**:
- Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\):
\[
\tan a = \frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
\]

### Bài toán 2: \(\cot a = \frac{1}{3}\) với \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\)

1. **Xác định góc phần tư**:
- \(\cot a = \frac{1}{3}\) là dương, do đó \(a\) nằm ở góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba.
- Với \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\), \(a\) nằm ở góc phần tư thứ ba.

2. **Tính \(\tan a\)**:
- Sử dụng công thức \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\):
\[
\tan a = \frac{1}{\cot a} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3
\]

3. **Tính \(\sin a\) và \(\cos a\)**:
- Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\):
\[
\tan a = 3 = \frac{\sin a}{\cos a}
\]
- Giả sử \(\sin a = 3k\) và \(\cos a = k\) (với \(k\) là một hằng số):
\[
\tan a = \frac{3k}{k} = 3
\]
- Sử dụng công thức \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):
\[
(3k)^2 + k^2 = 1
\]
\[
9k^2 + k^2 = 1
\]
\[
10k^2 = 1
\]
\[
k^2 = \frac{1}{10}
\]
\[
k = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}
\]
- Vì \(a\) nằm ở góc phần tư thứ ba, \(\sin a\) và \(\cos a\) đều âm:
\[
\sin a = -3k = -3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}
\]
\[
\cos a = -k = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}
\]

Tóm lại:

- Với \(\sin a = -\frac{4}{5}\) và \(-\pi < a < -\frac{\pi}{2}\):
\[
\cos a = -\frac{3}{5}, \quad \tan a = \frac{4}{3}
\]

- Với \(\cot a = \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\):
\[
\sin a = -\frac{3\sqrt{10}}{10}, \quad \cos a = -\frac{\sqrt{10}}{10}, \quad \tan a = 3
\]