Để giải các bất phương trình này, chúng ta cần phân tích từng trường hợp riêng biệt.

### a) \(\frac{x-5}{x-2} > 0\)

Bất phương trình này có nghĩa là phân số \(\frac{x-5}{x-2}\) phải dương. Một phân số dương khi tử số và mẫu số cùng dấu.

#### Xét dấu của tử số và mẫu số:
1. **Tử số \(x-5\):**
- \(x-5 > 0 \Rightarrow x > 5\)
- \(x-5 < 0 \Rightarrow x < 5\)

2. **Mẫu số \(x-2\):**
- \(x-2 > 0 \Rightarrow x > 2\)
- \(x-2 < 0 \Rightarrow x < 2\)

#### Xét các trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \(x-5 > 0\) và \(x-2 > 0\)
- \(x > 5\) và \(x > 2\) (điều kiện này luôn đúng khi \(x > 5\))
- Vậy \(x > 5\)

- **Trường hợp 2:** \(x-5 < 0\) và \(x-2 < 0\)
- \(x < 5\) và \(x < 2\) (điều kiện này luôn đúng khi \(x < 2\))
- Vậy \(x < 2\)

#### Kết luận:
- \(x \in (-\infty, 2) \cup (5, \infty)\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\), ta có:
- \(x \in \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 6, 7, 8, ... \}\)

### b) \(\frac{2x-4}{3x+6} < 0\)

Bất phương trình này có nghĩa là phân số \(\frac{2x-4}{3x+6}\) phải âm. Một phân số âm khi tử số và mẫu số trái dấu.

#### Xét dấu của tử số và mẫu số:
1. **Tử số \(2x-4\):**
- \(2x-4 > 0 \Rightarrow x > 2\)
- \(2x-4 < 0 \Rightarrow x < 2\)

2. **Mẫu số \(3x+6\):**
- \(3x+6 > 0 \Rightarrow x > -2\)
- \(3x+6 < 0 \Rightarrow x < -2\)

#### Xét các trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \(2x-4 > 0\) và \(3x+6 < 0\)
- \(x > 2\) và \(x < -2\) (điều kiện này không thể xảy ra)

- **Trường hợp 2:** \(2x-4 < 0\) và \(3x+6 > 0\)
- \(x < 2\) và \(x > -2\) (điều kiện này đúng khi \(-2 < x < 2\))

#### Kết luận:
- \(x \in (-2, 2)\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\), ta có:
- \(x \in \{-1, 0, 1\}\)

### Tổng kết:
- a) \(x \in \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 6, 7, 8, ... \}\)
- b) \(x \in \{-1, 0, 1\}\)