Để tìm số tự nhiên \( a \) khi chia cho 13 được thương là 4 và số dư là số lớn nhất có thể, ta cần hiểu rõ quy tắc của phép chia có dư.

Công thức của phép chia có dư là:
\[ a = b \times q + r \]
trong đó:
- \( a \) là số bị chia,
- \( b \) là số chia,
- \( q \) là thương,
- \( r \) là số dư, với điều kiện \( 0 \leq r < b \).

Trong bài toán này:
- \( b = 13 \),
- \( q = 4 \),
- \( r \) là số dư lớn nhất có thể, tức là \( r = 12 \) (vì số dư lớn nhất phải nhỏ hơn 13).

Áp dụng vào công thức:
\[ a = 13 \times 4 + 12 \]

Tính toán:
\[ a = 52 + 12 \]
\[ a = 64 \]

Vậy, số tự nhiên \( a \) cần tìm là 64.