Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

1. \( x^2 - 5 = 0 \)
\[
x^2 = 5 \implies x = \pm\sqrt{5}
\]

2. \( 4x^2 - 2 = 0 \)
\[
4x^2 = 2 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}
\]

3. \( x^2 + \frac{2}{5}x + 5 = 0 \)
\[
\Delta = \left(\frac{2}{5}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = \frac{4}{25} - 20 = \frac{4 - 500}{25} = \frac{-496}{25} < 0
\]
Phương trình vô nghiệm.

4. \( 4x^2 - \frac{4}{2}x + 2 = 0 \)
\[
4x^2 - 2x + 2 = 0
\]
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 4 - 32 = -28 < 0
\]
Phương trình vô nghiệm.

5. \( x^2 - 2 = 0 \)
\[
x^2 = 2 \implies x = \pm\sqrt{2}
\]

6. \( 4x^2 - 3 = 0 \)
\[
4x^2 = 3 \implies x^2 = \frac{3}{4} \implies x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

7. \( x^2 + \frac{2}{3}x + 3 = 0 \)
\[
\Delta = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = \frac{4}{9} - 12 = \frac{4 - 108}{9} = \frac{-104}{9} < 0
\]
Phương trình vô nghiệm.

8. \( x^2 - \frac{2}{2}x + 2 = 0 \)
\[
x^2 - x + 2 = 0
\]
\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 < 0
\]
Phương trình vô nghiệm.

9. \( \sqrt{x^2} = 8 \)
\[
|x| = 8 \implies x = \pm 8
\]

10. \( \sqrt{9x^2} = 10 \)
\[
3|x| = 10 \implies |x| = \frac{10}{3} \implies x = \pm\frac{10}{3}
\]

11. \( \sqrt{4x^2} - 19 = 0 \)
\[
2|x| - 19 = 0 \implies 2|x| = 19 \implies |x| = \frac{19}{2} \implies x = \pm\frac{19}{2}
\]

12. \( \sqrt{49x^2} = |-14| \)
\[
7|x| = 14 \implies |x| = 2 \implies x = \pm 2
\]

13. \( \sqrt{x^2} = 3 \)
\[
|x| = 3 \implies x = \pm 3
\]

14. \( \sqrt{16x^2} = 1 \)
\[
4|x| = 1 \implies |x| = \frac{1}{4} \implies x = \pm\frac{1}{4}
\]

15. \( \sqrt{25x^2} - 125 = 0 \)
\[
5|x| - 125 = 0 \implies 5|x| = 125 \implies |x| = 25 \implies x = \pm 25
\]

16. \( \sqrt{36x^2} = |-12| \)
\[
6|x| = 12 \implies |x| = 2 \implies x = \pm 2
\]

Hy vọng rằng các bước giải trên đã giúp bạn hiểu rõ cách giải các phương trình này.