Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta cần phân tích từng khẳng định một dựa trên các tính chất hình học của tam giác và các đường trung trực.

1. **Khẳng định A: MA = MB = MC**
- M là giao điểm của các đường trung trực của AB và BC, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, MA = MB = MC là đúng.

2. **Khẳng định B: Góc MAC = Góc MCA**
- Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên MA = MC. Do đó, tam giác AMC là tam giác cân tại M, và hai góc ở đáy của tam giác cân này bằng nhau. Vì vậy, Góc MAC = Góc MCA là đúng.

3. **Khẳng định C: B, M, E thẳng hàng**
- E là trung điểm của AC, và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng ME không nhất thiết phải đi qua điểm B. Do đó, khẳng định B, M, E thẳng hàng là không đúng.

4. **Khẳng định D: MA ⊥ AC**
- M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên MA không nhất thiết phải vuông góc với AC. Do đó, khẳng định này là sai.

Tóm lại, khẳng định sai là:
**C. B, M, E thẳng hàng**