Cho hình thang ABCD (AB // CD). Tính AD, biết AB = 4cm, BD = 10cm, BC= 20cm, CD = 25cm

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức hình học cơ bản.

### Phần a:
Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB = 4 cm, BD = 10 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm. Chúng ta cần tính độ dài AD.

Sử dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp (nếu tứ giác ABCD là nội tiếp), ta có:
\[ AB \cdot CD + AD \cdot BC = AC \cdot BD \]

Tuy nhiên, để áp dụng định lý này, chúng ta cần biết AC. Trước tiên, chúng ta kiểm tra xem tứ giác ABCD có phải là tứ giác nội tiếp không.

Nếu tứ giác ABCD là nội tiếp, thì tổng hai góc đối diện sẽ bằng 180°:
\[ \angle A + \angle C = 180° \]

Tuy nhiên, không có thông tin về các góc trong bài toán này, nên chúng ta không thể xác định ngay tứ giác ABCD là nội tiếp hay không.

Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABD để tìm AD.

Trong tam giác ABD, sử dụng định lý cosin:
\[ AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos(\angle ABD) \]

Nhưng chúng ta không biết góc ABD, nên chúng ta cần một cách tiếp cận khác.

Một cách khác là sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông nếu có. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy tam giác ABD là tam giác vuông.

Vì vậy, chúng ta cần thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác để giải quyết bài toán này.

### Phần b:
Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm, và góc Ĉ = 40°. Chúng ta cần tính góc ADB.

Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABD:
\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle ADB) \]

Chúng ta cần tìm AD trước. Sử dụng định lý cosin trong tam giác BCD:
\[ BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD) \]

Nhưng chúng ta không biết BC, nên chúng ta không thể sử dụng định lý cosin trực tiếp.

Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác ABD:
\[ \frac{BD}{\sin(\angle BAD)} = \frac{AD}{\sin(\angle ABD)} = \frac{AB}{\sin(\angle ADB)} \]

Nhưng chúng ta không biết góc BAD và ABD.

Vì vậy, chúng ta cần thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác để giải quyết bài toán này.

### Kết luận:
Cả hai phần a và b đều yêu cầu thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác để giải quyết. Nếu có thêm thông tin về các góc hoặc các đoạn thẳng khác, chúng ta có thể sử dụng các định lý và công thức hình học để giải quyết bài toán.