Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### a, Cho \( x + y = 7 \) và \( xy = 12 \). Tính \( (x - y)^2 \)

Ta có công thức:
\[ (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy \]

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
\[ (x - y)^2 = 7^2 - 4 \cdot 12 \]
\[ (x - y)^2 = 49 - 48 \]
\[ (x - y)^2 = 1 \]

### b, Cho \( x - y = 2 \) và \( xy = 24 \). Tính \( (x + y)^2 \)

Ta có công thức:
\[ (x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy \]

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
\[ (x + y)^2 = 2^2 + 4 \cdot 24 \]
\[ (x + y)^2 = 4 + 96 \]
\[ (x + y)^2 = 100 \]

### c, Cho \( x + y = 5 \) và \( xy = 6 \). Tính \( x^3 + y^3 \)

Ta có công thức:
\[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]

Trước hết, tính \( x^2 + y^2 \):
\[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \]
\[ x^2 + y^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 \]
\[ x^2 + y^2 = 25 - 12 \]
\[ x^2 + y^2 = 13 \]

Bây giờ thay vào công thức:
\[ x^3 + y^3 = (x + y)((x^2 + y^2) - xy) \]
\[ x^3 + y^3 = 5(13 - 6) \]
\[ x^3 + y^3 = 5 \cdot 7 \]
\[ x^3 + y^3 = 35 \]

### d, Cho \( x + y = 2 \) và \( xy = 15 \). Tính \( x^3 - y^3 \)

Ta có công thức:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \]

Trước hết, tính \( x^2 + y^2 \):
\[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \]
\[ x^2 + y^2 = 2^2 - 2 \cdot 15 \]
\[ x^2 + y^2 = 4 - 30 \]
\[ x^2 + y^2 = -26 \]

Bây giờ thay vào công thức:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)((x^2 + y^2) + xy) \]

Ta cần biết \( x - y \). Sử dụng công thức từ phần a:
\[ (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy \]
\[ (x - y)^2 = 2^2 - 4 \cdot 15 \]
\[ (x - y)^2 = 4 - 60 \]
\[ (x - y)^2 = -56 \]

Như vậy, \( x - y \) là số phức, nhưng ta có thể tiếp tục tính toán với số phức:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)((x^2 + y^2) + xy) \]
\[ x^3 - y^3 = \sqrt{-56}((-26) + 15) \]
\[ x^3 - y^3 = \sqrt{-56}(-11) \]
\[ x^3 - y^3 = -11\sqrt{-56} \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ x^3 - y^3 = -11\sqrt{-56} \]