Để tính diện tích của hình tam giác, chúng ta cần biết chiều cao và cạnh đáy của nó. Chúng ta có hai thông tin sau:

1. Tổng của chiều cao (h) và cạnh đáy (b) bằng 45 cm:
\[ h + b = 45 \]

2. Cạnh đáy (b) hơn chiều cao (h) 13 cm:
\[ b = h + 13 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm h và b.

Thay \( b = h + 13 \) vào phương trình đầu tiên:
\[ h + (h + 13) = 45 \]
\[ 2h + 13 = 45 \]
\[ 2h = 45 - 13 \]
\[ 2h = 32 \]
\[ h = 16 \]

Bây giờ, chúng ta có thể tìm b:
\[ b = h + 13 \]
\[ b = 16 + 13 \]
\[ b = 29 \]

Vậy chiều cao của tam giác là 16 cm và cạnh đáy là 29 cm.

Diện tích của hình tam giác được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 29 \times 16 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 464 \]
\[ \text{Diện tích} = 232 \]

Vậy diện tích của hình tam giác là 232 cm².