Để tìm giá trị của \( a \) khi \(\cos a = \frac{1}{2}\) và \(0 < a < \frac{\pi}{2}\), chúng ta cần xác định góc \( a \) trong khoảng từ 0 đến \(\frac{\pi}{2}\) mà có giá trị cosine bằng \(\frac{1}{2}\).

Chúng ta biết rằng:
\[
\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}
\]

Do đó, góc \( a \) thỏa mãn điều kiện \(\cos a = \frac{1}{2}\) và \(0 < a < \frac{\pi}{2}\) là:
\[
a = \frac{\pi}{3}
\]

Vậy giá trị của \( a \) là \(\frac{\pi}{3}\).