Chắc chắn rồi! Dưới đây là lời giải cho các bài tập bạn đã đưa ra:

**Bài 1:**
a. \( 3 \notin \mathbb{N}^- \) (3 không thuộc tập hợp các số tự nhiên âm)
b. \( 3 \in \mathbb{Z} \) (3 thuộc tập hợp các số nguyên)
c. \( 4 \notin \mathbb{Q}^- \) (4 không thuộc tập hợp các số hữu tỉ âm)
d. \( 6 \in \mathbb{N} \) (6 thuộc tập hợp các số tự nhiên)

**Bài 2:**
a. \( \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z} \) (1/2 không thuộc tập hợp các số nguyên)
b. \( -5, -2 \in \mathbb{Z} \) (-5 và -2 thuộc tập hợp các số nguyên)
c. \( -0.12 \in \mathbb{Q} \) (-0.12 thuộc tập hợp các số hữu tỉ)
d. \( -\frac{3}{2} \in \mathbb{Q} \) (-3/2 thuộc tập hợp các số hữu tỉ)

**Bài 3:**
a. \( 0.4 \in \mathbb{Q} \) (0.4 thuộc tập hợp các số hữu tỉ)
b. \( 2 + \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \) (2 + √3 không thuộc tập hợp các số hữu tỉ)
c. \( \sqrt[3]{2} \notin \mathbb{Q} \) (căn bậc 3 của 2 không thuộc tập hợp các số hữu tỉ)
d. \( \sqrt[3]{2} + \sqrt[2]{1} \notin \mathbb{Q} \) (căn bậc 3 của 2 cộng căn bậc 2 của 1 không thuộc tập hợp các số hữu tỉ)

**Bài 4:**
a. \( -\frac{2}{5} \in \mathbb{Q} \) (-2/5 thuộc tập hợp các số hữu tỉ)
b. \( -3, -2 \in \mathbb{Z} \) (-3 và -2 thuộc tập hợp các số nguyên)
c. \( -\frac{3}{4} \notin \mathbb{N} \) (-3/4 không thuộc tập hợp các số tự nhiên)
d. \( \frac{3}{4} \in \mathbb{Q} \) (3/4 thuộc tập hợp các số hữu tỉ)

**Bài 5:**
a. \( -2.32 = -\frac{232}{100} \)
b. \( -\frac{1}{2.4} = -\frac{5}{12} \)
c. \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
d. \( -6.25 = -\frac{625}{100} = -\frac{25}{4} \)

**Bài 6:**
a. \( -\frac{3}{1.23} = -\frac{300}{123} \)
b. \( \frac{2}{6.3} = \frac{2}{63} = \frac{1}{31.5} \)
c. \( 0.32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} \)
d. \( 0.23 = \frac{23}{100} \)

**Bài 7:**
A.
a. \( \frac{5}{6} > \frac{3}{5} \)
b. \( -\frac{7}{13} > -\frac{8}{13} \)
c. \( \frac{1111}{3131} < \frac{11}{31} \)
d. \( \frac{101}{102} < \frac{202}{203} \)

B.
a. \( -\frac{5}{3} < -\frac{2}{7} \)
b. \( -\frac{9}{31} > -\frac{10}{31} \)
c. \( -\frac{31}{32} < -\frac{31317}{32327} \)
d. \( \frac{2019}{2020} < \frac{2020}{2021} \)

C.
a. \( -\frac{3}{5} > -\frac{2}{3} \)
b. \( -\frac{17}{50} > -\frac{18}{50} \)
c. \( \frac{1313}{1818} = \frac{131313}{181818} \)
d. \( \frac{1991}{2020} < \frac{2020}{1999} \)

D.
a. \( -\frac{2}{7} > -\frac{3}{11} \)
b. \( -\frac{17}{35} > -\frac{17}{34} \)
c. \( \frac{101010}{212121} = \frac{1010}{2121} \)
d. \( \frac{2012}{2002} < \frac{2022}{2012} \)

**Bài 8:**
a. \( \frac{1234}{1235} > \frac{4319}{4320} \)
b. \( -\frac{2020}{2019} < -\frac{2021}{2020} \)
c. \( \frac{2020}{2019} > -\frac{1234}{1235} \)

**Bài 9:**
\( \frac{1234.1235 - 1}{1234.1235} \) và \( \frac{1235.1236 - 1}{1235.1236} \)

So sánh hai phân số này, ta thấy rằng:
\( \frac{1234.1235 - 1}{1234.1235} < \frac{1235.1236 - 1}{1235.1236} \)

**Bài 10:**
Chứng minh rằng: \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \), với \( b, d > 0 \) thì: \( \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \).

Giả sử \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \), ta có:
\( ad < bc \)

Xét \( \frac{a+c}{b+d} \):
\( \frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b+d} + \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{b+d} \)

Do \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \), ta có:
\( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b+d} < \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{b+d} \)

Vậy:
\( \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \)

**Bài 11:**
Tìm 3 số ở giữa \( \frac{5}{61} \) và \( \frac{8}{64} \).

Ta có:
\( \frac{5}{61} = \frac{5 \cdot 64}{61 \cdot 64} = \frac{320}{3904} \)
\( \frac{8}{64} = \frac{8 \cdot 61}{64 \cdot 61} = \frac{488}{3904} \)

Ba số ở giữa có thể là:
\( \frac{376}{3904}, \frac{432}{3904}, \frac{488}{3904} \)

Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài tập trên. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi!