Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 3/4, AH = 4,8cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \( \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \), \( AH = 4,8 \) cm.

1) Giải tam giác ABC:

Do tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Đặt \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \) (vì \( \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \)).

Khi đó:
\[ BC = \sqrt{(3k)^2 + (4k)^2} = \sqrt{9k^2 + 16k^2} = \sqrt{25k^2} = 5k \]

Đường cao AH từ A đến BC trong tam giác vuông ABC có thể tính bằng công thức:
\[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \]

Thay các giá trị vào:
\[ 4,8 = \frac{3k \cdot 4k}{5k} \]
\[ 4,8 = \frac{12k^2}{5k} \]
\[ 4,8 = \frac{12k}{5} \]
\[ 4,8 \cdot 5 = 12k \]
\[ 24 = 12k \]
\[ k = 2 \]

Vậy:
\[ AB = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \text{ cm} \]
\[ AC = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \text{ cm} \]
\[ BC = 5k = 5 \cdot 2 = 10 \text{ cm} \]

2) Tính diện tích tam giác ABH:

Tam giác ABH vuông tại H, với AH là đường cao từ A đến BH. Diện tích tam giác ABH được tính bằng:
\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH \]

Thay các giá trị vào:
\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4,8 \]
\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot 28,8 \]
\[ S_{ABH} = 14,4 \text{ cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác ABH là \( 14,4 \text{ cm}^2 \).