Để tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) sao cho đường thẳng \( (d): y = ax + b \) song song với đường thẳng \( y = 2x - 1 \) và cắt đường thẳng \( y = 3x - 2 \) tại hoành độ \( x = 1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện song song với đường thẳng \( y = 2x - 1 \):**
- Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau.
- Do đó, \( a = 2 \).

2. **Điều kiện cắt đường thẳng \( y = 3x - 2 \) tại hoành độ \( x = 1 \):**
- Thay \( a = 2 \) vào phương trình của đường thẳng \( (d) \), ta có:
\[
y = 2x + b
\]
- Đường thẳng \( (d) \) cắt đường thẳng \( y = 3x - 2 \) tại \( x = 1 \), nghĩa là tại \( x = 1 \), giá trị \( y \) của hai đường thẳng phải bằng nhau.
- Tính giá trị \( y \) của đường thẳng \( y = 3x - 2 \) tại \( x = 1 \):
\[
y = 3(1) - 2 = 1
\]
- Giá trị \( y \) này cũng phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng \( (d) \):
\[
2(1) + b = 1
\]
- Giải phương trình trên để tìm \( b \):
\[
2 + b = 1 \implies b = 1 - 2 \implies b = -1
\]

Vậy, các giá trị của \( a \) và \( b \) là \( a = 2 \) và \( b = -1 \).

Do đó, phương trình của đường thẳng \( (d) \) là:
\[
y = 2x - 1
\]