Để tính các biểu thức trên, ta cần thực hiện các phép tính cộng và trừ phân số.

**Câu c:**
\[ \frac{1}{2} - -\frac{1}{3} + \frac{1}{23} + \frac{1}{6} \]

Đầu tiên, ta chuyển dấu trừ thành dấu cộng:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{23} + \frac{1}{6} \]

Bây giờ, ta cần tìm mẫu số chung để cộng các phân số này. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3, 23 và 6 là 138.

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung 138:
\[ \frac{1}{2} = \frac{69}{138} \]
\[ \frac{1}{3} = \frac{46}{138} \]
\[ \frac{1}{23} = \frac{6}{138} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{23}{138} \]

Bây giờ, cộng các phân số này lại:
\[ \frac{69}{138} + \frac{46}{138} + \frac{6}{138} + \frac{23}{138} = \frac{69 + 46 + 6 + 23}{138} = \frac{144}{138} \]

Rút gọn phân số:
\[ \frac{144}{138} = \frac{72}{69} = \frac{24}{23} \]

Vậy kết quả của câu c là:
\[ \frac{24}{23} \]

**Câu d:**
\[ \frac{2}{5} + (-\frac{4}{5}) + (-\frac{1}{2}) \]

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10.

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung 10:
\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \]
\[ -\frac{4}{5} = -\frac{8}{10} \]
\[ -\frac{1}{2} = -\frac{5}{10} \]

Bây giờ, cộng các phân số này lại:
\[ \frac{4}{10} + (-\frac{8}{10}) + (-\frac{5}{10}) = \frac{4 - 8 - 5}{10} = \frac{-9}{10} \]

Vậy kết quả của câu d là:
\[ -\frac{9}{10} \]