Để tính nhanh biểu thức \( \frac{4}{19} \cdot -\frac{3}{7} + -\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{9} + \frac{5}{7} \), ta thực hiện các phép tính từng bước một.

1. Tính \( \frac{4}{19} \cdot -\frac{3}{7} \):
\[ \frac{4}{19} \cdot -\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot -3}{19 \cdot 7} = \frac{-12}{133} \]

2. Tính \( -\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{9} \):
\[ -\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{9} = -\frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 9} = -\frac{45}{63} \]
Ta có thể rút gọn phân số \( \frac{45}{63} \):
\[ \frac{45}{63} = \frac{45 \div 9}{63 \div 9} = \frac{5}{7} \]
Vậy:
\[ -\frac{45}{63} = -\frac{5}{7} \]

3. Biểu thức trở thành:
\[ \frac{-12}{133} + -\frac{5}{7} + \frac{5}{7} \]

4. Ta thấy rằng \( -\frac{5}{7} + \frac{5}{7} = 0 \), do đó biểu thức trở thành:
\[ \frac{-12}{133} + 0 = \frac{-12}{133} \]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[ \frac{-12}{133} \]