Để biến đổi các biểu thức từ dạng \( ax^2 + bx + c \) về dạng hằng đẳng thức, ta cần nhận diện các biểu thức có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hoặc các dạng khác.

a) \( 4x^2 + 4x + 1 \)

Ta nhận thấy:
\[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \]

b) \( 4x^2 - 4x - 5 \)

Biểu thức này không thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức, nhưng ta có thể hoàn thành bình phương:
\[ 4x^2 - 4x - 5 = 4(x^2 - x) - 5 \]
\[ = 4(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \]
\[ = 4((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) - 5 \]
\[ = 4(x - \frac{1}{2})^2 - 1 - 5 \]
\[ = 4(x - \frac{1}{2})^2 - 6 \]

c) \( 9x^2 - 6x + 3 \)

Ta nhận thấy:
\[ 9x^2 - 6x + 3 = 3(3x^2 - 2x + 1) \]
\[ = 3((3x - 1)^2 - 1 + 1) \]
\[ = 3((3x - 1)^2) \]

d) \( 9x^2 + 6x - 2019 \)

Biểu thức này không thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức, nhưng ta có thể hoàn thành bình phương:
\[ 9x^2 + 6x - 2019 = 9(x^2 + \frac{2}{3}x) - 2019 \]
\[ = 9(x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}) - 2019 \]
\[ = 9((x + \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}) - 2019 \]
\[ = 9(x + \frac{1}{3})^2 - 1 - 2019 \]
\[ = 9(x + \frac{1}{3})^2 - 2020 \]

e) \( x^2 - x + 1 \)

Biểu thức này không thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức, nhưng ta có thể hoàn thành bình phương:
\[ x^2 - x + 1 = (x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 1 \]
\[ = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 1 \]
\[ = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \]

f) \( 16x^2 + 24x + 20 \)

Ta nhận thấy:
\[ 16x^2 + 24x + 20 = 16(x^2 + \frac{3}{2}x) + 20 \]
\[ = 16(x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}) + 20 \]
\[ = 16((x + \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) + 20 \]
\[ = 16(x + \frac{3}{4})^2 - 9 + 20 \]
\[ = 16(x + \frac{3}{4})^2 + 11 \]

Như vậy, các biểu thức đã được biến đổi về dạng hằng đẳng thức hoặc gần với dạng hằng đẳng thức.