Để tính nhanh biểu thức \(-\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{11} + -\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{14} + 1 \frac{5}{7}\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Tính \(-\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{11}\):
\[
-\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{11} = -\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 11} = -\frac{10}{77}
\]

2. Tính \(-\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{14}\):
\[
-\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{14} = -\frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 14} = -\frac{45}{98}
\]

3. Chuyển đổi \(1 \frac{5}{7}\) thành phân số:
\[
1 \frac{5}{7} = 1 + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng các phân số này lại:

4. Tìm mẫu số chung cho các phân số:
Mẫu số chung nhỏ nhất của 77, 98 và 7 là 1078 (77 * 14).

5. Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
-\frac{10}{77} = -\frac{10 \cdot 14}{77 \cdot 14} = -\frac{140}{1078}
\]
\[
-\frac{45}{98} = -\frac{45 \cdot 11}{98 \cdot 11} = -\frac{495}{1078}
\]
\[
\frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 154}{7 \cdot 154} = \frac{1848}{1078}
\]

6. Cộng các phân số:
\[
-\frac{140}{1078} + -\frac{495}{1078} + \frac{1848}{1078} = \frac{-140 - 495 + 1848}{1078} = \frac{1213}{1078}
\]

7. Đơn giản hóa phân số (nếu có thể):
\[
\frac{1213}{1078}
\]
Phân số này không thể đơn giản hóa thêm vì 1213 và 1078 không có ước chung lớn hơn 1.

Vậy kết quả của biểu thức là \(\frac{1213}{1078}\).