Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng diện tích các mảnh bìa của bạn An và bạn Bình, sau đó so sánh hai tổng diện tích này.

### Tính tổng diện tích các mảnh bìa của bạn An

Các mảnh bìa của bạn An có cạnh lần lượt là \(2 \text{ cm}, 4 \text{ cm}, \ldots, 100 \text{ cm}\). Đây là một dãy số cách đều với công sai \(d = 2\).

Số lượng mảnh bìa là 50, do đó cạnh của mảnh bìa thứ \(n\) là:
\[ a_n = 2n \]

Diện tích của mảnh bìa thứ \(n\) là:
\[ S_n = (2n)^2 = 4n^2 \]

Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn An là:
\[ S_A = \sum_{n=1}^{50} 4n^2 = 4 \sum_{n=1}^{50} n^2 \]

Sử dụng công thức tổng các số bình phương:
\[ \sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \]

Với \(k = 50\):
\[ \sum_{n=1}^{50} n^2 = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} \]

Tính giá trị này:
\[ \sum_{n=1}^{50} n^2 = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} = 42925 \]

Do đó:
\[ S_A = 4 \cdot 42925 = 171700 \text{ cm}^2 \]

### Tính tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Bình

Các mảnh bìa của bạn Bình có cạnh lần lượt là \(1 \text{ cm}, 3 \text{ cm}, \ldots, 99 \text{ cm}\). Đây là một dãy số cách đều với công sai \(d = 2\).

Số lượng mảnh bìa là 50, do đó cạnh của mảnh bìa thứ \(n\) là:
\[ b_n = 2n - 1 \]

Diện tích của mảnh bìa thứ \(n\) là:
\[ S_n = (2n - 1)^2 \]

Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Bình là:
\[ S_B = \sum_{n=1}^{50} (2n - 1)^2 \]

Sử dụng công thức tổng các số lẻ bình phương:
\[ \sum_{n=1}^{k} (2n-1)^2 = \sum_{n=1}^{k} (4n^2 - 4n + 1) \]

Tách tổng ra:
\[ \sum_{n=1}^{50} (2n-1)^2 = 4 \sum_{n=1}^{50} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{50} n + \sum_{n=1}^{50} 1 \]

Chúng ta đã biết:
\[ \sum_{n=1}^{50} n^2 = 42925 \]
\[ \sum_{n=1}^{50} n = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275 \]
\[ \sum_{n=1}^{50} 1 = 50 \]

Do đó:
\[ \sum_{n=1}^{50} (2n-1)^2 = 4 \cdot 42925 - 4 \cdot 1275 + 50 \]
\[ = 171700 - 5100 + 50 \]
\[ = 166650 \text{ cm}^2 \]

### So sánh tổng diện tích

Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn An là 171700 cm² và của bạn Bình là 166650 cm². Chênh lệch diện tích là:
\[ 171700 - 166650 = 5050 \text{ cm}^2 \]

Vậy, tổng diện tích các mảnh bìa bạn An có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Bình có là 5050 cm².