Cho m(0; 2); n(0; -3); p(2; -1). Vẽ hình và cho biết điểm nào nằm trên, trong, ngoài (0; √5)

Để xác định điểm nào nằm trên, trong, hoặc ngoài đường tròn có tâm \( (0, \sqrt{5}) \) và bán kính \( \sqrt{5} \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định phương trình đường tròn:**
Đường tròn có tâm \( (0, \sqrt{5}) \) và bán kính \( \sqrt{5} \). Phương trình đường tròn là:
\[
(x - 0)^2 + (y - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{5})^2
\]
\[
x^2 + (y - \sqrt{5})^2 = 5
\]

2. **Tính khoảng cách từ các điểm \( M(0,2) \), \( N(0,-3) \), và \( P(2,-1) \) đến tâm đường tròn \( (0, \sqrt{5}) \):**

- **Điểm \( M(0,2) \):**
\[
d_M = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{0 + (2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}|
\]

- **Điểm \( N(0,-3) \):**
\[
d_N = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-3 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{0 + (-3 - \sqrt{5})^2} = |-3 - \sqrt{5}|
\]

- **Điểm \( P(2,-1) \):**
\[
d_P = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + (-1 - \sqrt{5})^2}
\]

3. **So sánh các khoảng cách với bán kính \( \sqrt{5} \):**

- **Điểm \( M(0,2) \):**
\[
|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}
\]
Ta biết \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), do đó \( 2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.236 = -0.236 \).
\[
|-0.236| = 0.236 < \sqrt{5}
\]
Vậy \( M \) nằm trong đường tròn.

- **Điểm \( N(0,-3) \):**
\[
|-3 - \sqrt{5}| = \sqrt{(3 + \sqrt{5})^2}
\]
Ta biết \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), do đó \( -3 - \sqrt{5} \approx -3 - 2.236 = -5.236 \).
\[
|-5.236| = 5.236 > \sqrt{5}
\]
Vậy \( N \) nằm ngoài đường tròn.

- **Điểm \( P(2,-1) \):**
\[
\sqrt{4 + (-1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + (1 + \sqrt{5})^2}
\]
Ta biết \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), do đó \( 1 + \sqrt{5} \approx 1 + 2.236 = 3.236 \).
\[
\sqrt{4 + 3.236^2} = \sqrt{4 + 10.472} = \sqrt{14.472} > \sqrt{5}
\]
Vậy \( P \) nằm ngoài đường tròn.

**Kết luận:**
- Điểm \( M(0,2) \) nằm trong đường tròn.
- Điểm \( N(0,-3) \) nằm ngoài đường tròn.
- Điểm \( P(2,-1) \) nằm ngoài đường tròn.