Giả sử đội một hoàn thành công việc trong \( x \) ngày khi làm riêng, và đội hai hoàn thành công việc trong \( y \) ngày khi làm riêng.

Theo đề bài, đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai 9 ngày, tức là:
\[ x = y - 9 \]

Khi hai đội làm chung, họ hoàn thành công việc trong 20 ngày. Do đó, tổng công suất của hai đội là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \]

Thay \( x = y - 9 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{y - 9} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \]

Để giải phương trình này, chúng ta quy đồng mẫu số:
\[ \frac{y + (y - 9)}{y(y - 9)} = \frac{1}{20} \]
\[ \frac{2y - 9}{y^2 - 9y} = \frac{1}{20} \]

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 20(2y - 9) = y^2 - 9y \]
\[ 40y - 180 = y^2 - 9y \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
\[ y^2 - 9y - 40y + 180 = 0 \]
\[ y^2 - 49y + 180 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -49 \), và \( c = 180 \):
\[ y = \frac{49 \pm \sqrt{49^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 720}}{2} \]
\[ y = \frac{49 \pm \sqrt{1681}}{2} \]
\[ y = \frac{49 \pm 41}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:
\[ y = \frac{49 + 41}{2} = 45 \]
\[ y = \frac{49 - 41}{2} = 4 \]

Vì \( y \) phải lớn hơn \( x \) (và \( x \) phải dương), chúng ta chọn \( y = 45 \). Do đó:
\[ x = y - 9 = 45 - 9 = 36 \]

Vậy, nếu làm riêng thì đội một sẽ hoàn thành công việc trong 36 ngày và đội hai sẽ hoàn thành công việc trong 45 ngày.