a) Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\), ta cần sử dụng các thông tin đã cho:

1. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = 2x + 6\).

**Bước 1: Sử dụng thông tin đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3**

Khi đồ thị cắt trục hoành, \(y = 0\). Do đó, ta có:
\[ 0 = a \cdot 3 + b \]
\[ 3a + b = 0 \]
\[ b = -3a \]

**Bước 2: Sử dụng thông tin đồ thị song song với đường thẳng \(y = 2x + 6\)**

Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó, hệ số góc \(a\) của hàm số \(y = ax + b\) phải bằng hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 6\), tức là:
\[ a = 2 \]

**Bước 3: Tìm \(b\)**

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(b = -3a\):
\[ b = -3 \cdot 2 \]
\[ b = -6 \]

Vậy, các hệ số của hàm số \(y = ax + b\) là:
\[ a = 2 \]
\[ b = -6 \]

b) Để tìm giá trị \(m\) sao cho hai đường thẳng \((d1): y = 3x - 6\) và \((d2): y = 2x + m\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, ta cần xác định điểm giao nhau của hai đường thẳng này trên trục hoành.

**Bước 1: Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng**

Điểm giao nhau của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
\[ 3x - 6 = 2x + m \]

Giải phương trình này:
\[ 3x - 2x = m + 6 \]
\[ x = m + 6 \]

**Bước 2: Điều kiện để điểm giao nhau nằm trên trục hoành**

Điểm giao nhau nằm trên trục hoành khi \(y = 0\). Do đó, ta thay \(x = m + 6\) vào phương trình của một trong hai đường thẳng và đặt \(y = 0\):
\[ y = 3(m + 6) - 6 = 0 \]
\[ 3(m + 6) - 6 = 0 \]
\[ 3m + 18 - 6 = 0 \]
\[ 3m + 12 = 0 \]
\[ 3m = -12 \]
\[ m = -4 \]

Vậy, giá trị \(m\) để hai đường thẳng \((d1)\) và \((d2)\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là \(m = -4\).