Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định lý Ta-lét.

### a. Tính AH

Đầu tiên, ta kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC. Đường cao này sẽ chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông là AHB và AHC.

Trong tam giác vuông AHB, ta có:
- Góc B = 60 độ
- AB = 18 m

Ta cần tính AH. Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông AHB, ta có:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{AH}{AB} \]

Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AH}{18} \]

Giải phương trình này, ta tìm được:
\[ AH = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Vậy, \( AH = 9\sqrt{3} \) m.

### b. Tính AC

Để tính AC, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC. Trước hết, ta cần tính HC.

Trong tam giác vuông AHB, ta có:
\[ \cos(60^\circ) = \frac{HB}{AB} \]

Biết rằng \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có:
\[ \frac{1}{2} = \frac{HB}{18} \]

Giải phương trình này, ta tìm được:
\[ HB = 18 \times \frac{1}{2} = 9 \]

Do đó, \( HC = BC - HB = 24 - 9 = 15 \) m.

Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
\[ AC^2 = (9\sqrt{3})^2 + 15^2 \]
\[ AC^2 = 243 + 225 \]
\[ AC^2 = 468 \]

Do đó:
\[ AC = \sqrt{468} = 6\sqrt{13} \]

Vậy, \( AC = 6\sqrt{13} \) m.