Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức trong hình học tam giác.

### a. Tính AH

Đầu tiên, ta cần tính độ dài đường cao AH. Đường cao AH vuông góc với cạnh BC tại điểm H, chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông là AHB và AHC.

Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC để tính cạnh AC:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)
\]

Với \(AB = 18\) m, \(BC = 24\) m và \(\cos(60^\circ) = 0.5\):

\[
AC^2 = 18^2 + 24^2 - 2 \cdot 18 \cdot 24 \cdot 0.5
\]

\[
AC^2 = 324 + 576 - 432
\]

\[
AC^2 = 468
\]

\[
AC = \sqrt{468} = 6\sqrt{13} \text{ m}
\]

Tiếp theo, sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB để tính AH. Ta có:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

Vì \( \angle B = 60^\circ \), ta có:

\[
BH = BC \cdot \cos(60^\circ) = 24 \cdot 0.5 = 12 \text{ m}
\]

Thay vào công thức:

\[
18^2 = AH^2 + 12^2
\]

\[
324 = AH^2 + 144
\]

\[
AH^2 = 324 - 144
\]

\[
AH^2 = 180
\]

\[
AH = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ m}
\]

### b. Tính AC

Chúng ta đã tính được AC ở phần a:

\[
AC = 6\sqrt{13} \text{ m}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

a. Độ dài đường cao AH là \(6\sqrt{5}\) m.

b. Độ dài cạnh AC là \(6\sqrt{13}\) m.