Để giải phương trình \((2x-3)^2 - (x-2)^2 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp khai triển và rút gọn.

Đầu tiên, ta khai triển các biểu thức bình phương:

\[
(2x-3)^2 = (2x-3)(2x-3) = 4x^2 - 12x + 9
\]

\[
(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4
\]

Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:

\[
4x^2 - 12x + 9 - (x^2 - 4x + 4) = 0
\]

Rút gọn phương trình:

\[
4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 4x - 4 = 0
\]

\[
3x^2 - 8x + 5 = 0
\]

Bây giờ ta giải phương trình bậc hai \(3x^2 - 8x + 5 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 3\), \(b = -8\), và \(c = 5\). Thay các giá trị này vào công thức:

\[
x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{6}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{6}
\]

\[
x = \frac{8 \pm 2}{6}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

\[
x = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = \frac{5}{3}\).