Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và lượng giác.

Giả sử cái thang được đặt sao cho một đầu của nó chạm vào mặt đất và đầu kia chạm vào một bức tường thẳng đứng. Khi tia nắng mặt trời hợp với mặt đất một góc 45 độ, chúng ta có thể hình dung rằng tia nắng này tạo ra một tam giác vuông với cái thang và mặt đất.

Trong tam giác vuông này:
- Cái thang là cạnh huyền của tam giác vuông.
- Góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất là 45 độ.

Do góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất là 45 độ, góc giữa cái thang và mặt đất cũng sẽ là 45 độ (vì tổng các góc trong tam giác vuông là 90 độ).

Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính toán chiều dài của cạnh đối diện (chiều cao của cái thang trên tường) và cạnh kề (chiều dài của cái thang trên mặt đất).

Tuy nhiên, vì góc giữa cái thang và mặt đất là 45 độ, chúng ta có thể sử dụng các hàm lượng giác để đơn giản hóa bài toán. Trong tam giác vuông với góc 45 độ, các cạnh đối diện và cạnh kề của góc 45 độ là bằng nhau.

Gọi chiều dài của cạnh kề (chiều dài của cái thang trên mặt đất) là \( x \). Vì góc 45 độ, chúng ta có:
\[ \cos(45^\circ) = \frac{x}{7} \]
\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Do đó:
\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{7} \]
\[ x = 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ x = \frac{7\sqrt{2}}{2} \]

Vậy chiều dài của cái thang trên mặt đất là \( \frac{7\sqrt{2}}{2} \) mét.