Một máy bay thực hiện chuyến bay theo hướng Nam Bắc một quãng đường 2.10³km rồi đổi hướng bay theo hướng Đông Bắc được quãng đường 1.10³ km

Để tính độ lớn của độ dịch chuyển và góc hợp bởi độ dịch chuyển với phương Đông-Tây, ta cần sử dụng các công thức trong hình học phẳng và lượng giác.

1. **Độ lớn của độ dịch chuyển:**

Máy bay bay theo hướng Nam-Bắc một quãng đường \(2 \times 10^3\) km, sau đó bay theo hướng Đông-Bắc một quãng đường \(1 \times 10^3\) km.

Ta có thể coi hai đoạn đường này là hai cạnh của một tam giác vuông, trong đó cạnh thứ nhất là cạnh dọc (theo trục y) và cạnh thứ hai là cạnh xiên (theo hướng Đông-Bắc, tạo góc 45 độ với trục x).

Để tính độ lớn của độ dịch chuyển (tức là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông), ta sử dụng định lý Pythagore:

\[
d = \sqrt{(2 \times 10^3)^2 + (1 \times 10^3)^2}
\]

\[
d = \sqrt{(4 \times 10^6) + (1 \times 10^6)}
\]

\[
d = \sqrt{5 \times 10^6}
\]

\[
d = \sqrt{5} \times 10^3 \approx 2.236 \times 10^3 \text{ km}
\]

2. **Góc hợp bởi độ dịch chuyển với phương Đông-Tây:**

Để tính góc hợp bởi độ dịch chuyển với phương Đông-Tây, ta cần tính góc giữa độ dịch chuyển và trục x (phương Đông-Tây).

Ta có thể sử dụng công thức lượng giác để tính góc này. Giả sử góc hợp bởi độ dịch chuyển với trục y là \(\theta\), ta có:

\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{2 \times 10^3}{1 \times 10^3} = 2
\]

\[
\theta = \tan^{-1}(2) \approx 63.43^\circ
\]

Góc hợp bởi độ dịch chuyển với phương Đông-Tây sẽ là:

\[
90^\circ - \theta \approx 90^\circ - 63.43^\circ = 26.57^\circ
\]

Vậy, độ lớn của độ dịch chuyển của máy bay là khoảng \(2.236 \times 10^3\) km và góc hợp bởi độ dịch chuyển với phương Đông-Tây là khoảng \(26.57^\circ\).