Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( 2^6 + 5x = 125^x + 25 \), ta sẽ giải từng bước một.

Đầu tiên, tính giá trị của \( 2^6 \):
\[ 2^6 = 64 \]

Thay vào phương trình:
\[ 64 + 5x = 125^x + 25 \]

Bây giờ, ta sẽ thử một số giá trị của \( x \) để xem liệu phương trình có thể được giải một cách đơn giản hay không.

Giả sử \( x = 1 \):
\[ 64 + 5(1) = 125^1 + 25 \]
\[ 64 + 5 = 125 + 25 \]
\[ 69 \neq 150 \]

Vậy \( x = 1 \) không phải là nghiệm.

Giả sử \( x = 2 \):
\[ 64 + 5(2) = 125^2 + 25 \]
\[ 64 + 10 = 125^2 + 25 \]
\[ 74 = 15625 + 25 \]
\[ 74 \neq 15650 \]

Vậy \( x = 2 \) cũng không phải là nghiệm.

Giả sử \( x = 0 \):
\[ 64 + 5(0) = 125^0 + 25 \]
\[ 64 + 0 = 1 + 25 \]
\[ 64 \neq 26 \]

Vậy \( x = 0 \) cũng không phải là nghiệm.

Giả sử \( x = 3 \):
\[ 64 + 5(3) = 125^3 + 25 \]
\[ 64 + 15 = 125^3 + 25 \]
\[ 79 = 1953125 + 25 \]
\[ 79 \neq 1953150 \]

Vậy \( x = 3 \) cũng không phải là nghiệm.

Có vẻ như không có nghiệm nguyên đơn giản cho phương trình này. Để tìm nghiệm chính xác, ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán số học như máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.

Tuy nhiên, nếu ta thử nghiệm thêm một chút, ta có thể thấy rằng phương trình này có thể không có nghiệm nguyên. Ta có thể cần sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm nghiệm gần đúng.

Nếu bạn muốn tìm nghiệm chính xác, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình để tìm giá trị của \( x \).