Để giải bài toán này, ta cần tìm số có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Gọi số đó là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có:

\[ a = 3b \]

Khi học sinh viết nhầm đổi thứ tự hai chữ số, số đó trở thành \( \overline{ba} \). Theo đề bài, tích của 78 với số đúng giảm đi 2808 đơn vị khi viết nhầm, ta có phương trình:

\[ 78 \times (10a + b) - 78 \times (10b + a) = 2808 \]

Ta có thể đơn giản hóa phương trình trên như sau:

\[ 78 \times (10a + b - 10b - a) = 2808 \]
\[ 78 \times (9a - 9b) = 2808 \]
\[ 78 \times 9(a - b) = 2808 \]
\[ 702(a - b) = 2808 \]
\[ a - b = \frac{2808}{702} \]
\[ a - b = 4 \]

Kết hợp với điều kiện \( a = 3b \), ta có hệ phương trình:

\[ a = 3b \]
\[ a - b = 4 \]

Thay \( a = 3b \) vào phương trình thứ hai:

\[ 3b - b = 4 \]
\[ 2b = 4 \]
\[ b = 2 \]

Từ đó, ta tính được:

\[ a = 3b = 3 \times 2 = 6 \]

Vậy số đúng là \( \overline{ab} = 62 \).

Tích đúng là:

\[ 78 \times 62 = 4836 \]

Do đó, tích đúng là 4836.