Để giải bài toán này, ta cần xác định định mức được giao của mỗi tổ. Gọi định mức được giao của tổ 1 là \( x \) đôi giày và định mức được giao của tổ 2 là \( y \) đôi giày. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng định mức được giao của cả hai tổ là 980 đôi giày:
\[ x + y = 980 \]

2. Tuần vừa qua, tổ 1 vượt mức 8%, tức là sản xuất được \( x + 0.08x = 1.08x \) đôi giày.

3. Tuần vừa qua, tổ 2 vượt mức 10%, tức là sản xuất được \( y + 0.10y = 1.10y \) đôi giày.

4. Tổng số giày hai tổ sản xuất được tuần vừa qua là 1068 đôi giày:
\[ 1.08x + 1.10y = 1068 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 980 \\
1.08x + 1.10y = 1068
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này như sau:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ y = 980 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 1.08x + 1.10(980 - x) = 1068 \]

Giải phương trình này:
\[ 1.08x + 1.10 \cdot 980 - 1.10x = 1068 \]
\[ 1.08x + 1078 - 1.10x = 1068 \]
\[ 1.08x - 1.10x = 1068 - 1078 \]
\[ -0.02x = -10 \]
\[ x = \frac{-10}{-0.02} \]
\[ x = 500 \]

Thay \( x = 500 \) vào phương trình \( y = 980 - x \):
\[ y = 980 - 500 \]
\[ y = 480 \]

Vậy định mức được giao của tổ 1 là 500 đôi giày và định mức được giao của tổ 2 là 480 đôi giày.