Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Viết các phương trình phản ứng:**
- Sắt (Fe) có thể bị đốt cháy tạo ra ba oxit: FeO, Fe₂O₃ và Fe₃O₄.
- Các oxit này phản ứng với HCl để tạo ra các muối sắt tương ứng.

2. **Tính khối lượng các oxit:**
- Gọi khối lượng của FeO, Fe₂O₃ và Fe₃O₄ lần lượt là \( m_1 \), \( m_2 \) và \( m_3 \).
- Ta có phương trình tổng khối lượng: \( m_1 + m_2 + m_3 = 171,6 \) gam.

3. **Phản ứng của các oxit với HCl:**
- FeO + 2HCl → FeCl₂ + H₂O
- Fe₂O₃ + 6HCl → 2FeCl₃ + 3H₂O
- Fe₃O₄ + 8HCl → FeCl₂ + 2FeCl₃ + 4H₂O

4. **Tính khối lượng muối thu được:**
- Khối lượng FeCl₃ thu được là 162,5 gam.
- Gọi khối lượng FeCl₂ thu được là \( y \) gam.

5. **Lập hệ phương trình:**
- Số mol FeCl₃: \( \frac{162,5}{162,5} = 1 \) mol.
- Số mol FeCl₂: \( \frac{y}{127} \) mol.

6. **Tính số mol Fe trong các oxit:**
- Số mol Fe trong FeO: \( \frac{m_1}{71,85} \) mol.
- Số mol Fe trong Fe₂O₃: \( \frac{2m_2}{159,7} \) mol.
- Số mol Fe trong Fe₃O₄: \( \frac{3m_3}{231,55} \) mol.

7. **Lập hệ phương trình dựa trên số mol Fe và khối lượng muối:**
- Tổng số mol Fe trong các oxit bằng tổng số mol Fe trong các muối.
- Tổng khối lượng các oxit bằng 171,6 gam.

8. **Giải hệ phương trình để tìm \( x \) và \( y \):**

Do bài toán phức tạp và cần nhiều bước tính toán chi tiết, dưới đây là cách tiếp cận đơn giản hóa:

- Tổng số mol Fe trong các oxit: \( \frac{m_1}{71,85} + \frac{2m_2}{159,7} + \frac{3m_3}{231,55} \).
- Tổng số mol Fe trong các muối: \( 1 + \frac{y}{127} \).

Từ đây, ta có thể lập hệ phương trình và giải để tìm ra giá trị của \( x \) và \( y \).

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng phương pháp bảo toàn khối lượng và bảo toàn nguyên tố:

- Tổng khối lượng Fe trong các oxit bằng tổng khối lượng Fe trong các muối.
- Khối lượng Fe trong các oxit: \( x \) gam.
- Khối lượng Fe trong FeCl₃: \( 1 \times 56 = 56 \) gam.
- Khối lượng Fe trong FeCl₂: \( \frac{y}{127} \times 56 \) gam.

Từ đó, ta có phương trình:
\[ x = 56 + \frac{56y}{127} \]

Và tổng khối lượng các oxit:
\[ x + khối lượng O = 171,6 \]

Giải hệ phương trình này sẽ cho ta giá trị của \( x \) và \( y \). Tuy nhiên, do bài toán phức tạp, việc giải chi tiết cần nhiều bước tính toán cụ thể.