Để tính các giá trị sin, cos, tan, cot của các góc B và C trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta cần sử dụng các định lý và công thức lượng giác cơ bản.

1. **Tính độ dài các cạnh:**

- Tam giác ABC vuông tại A, nên \( BC \) là cạnh huyền.
- Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là ABH và AHC.

Ta có:
\[ BH = 3.6 \, \text{cm} \]
\[ BC = 10 \, \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH:
\[ AB^2 + BH^2 = ABH^2 \]
\[ AB^2 + 3.6^2 = AH^2 \]

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 + CH^2 = AHC^2 \]
\[ AC^2 + (BC - BH)^2 = AH^2 \]
\[ AC^2 + (10 - 3.6)^2 = AH^2 \]
\[ AC^2 + 6.4^2 = AH^2 \]

Do \( AH \) là đường cao, ta có:
\[ AH^2 = AB \cdot AC \]

2. **Tính các giá trị lượng giác của góc B:**

- \( \sin B = \frac{AB}{BC} \)
- \( \cos B = \frac{AC}{BC} \)
- \( \tan B = \frac{AB}{AC} \)
- \( \cot B = \frac{AC}{AB} \)

3. **Tính các giá trị lượng giác của góc C:**

- \( \sin C = \frac{AC}{BC} \)
- \( \cos C = \frac{AB}{BC} \)
- \( \tan C = \frac{AC}{AB} \)
- \( \cot C = \frac{AB}{AC} \)

4. **Tính toán cụ thể:**

- Tính \( AB \) và \( AC \):

Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông:
\[ AH^2 = AB \cdot AC \]
\[ AH = \sqrt{AB \cdot AC} \]

Ta có:
\[ AH = \sqrt{AB \cdot AC} \]
\[ AH = \sqrt{3.6 \cdot 6.4} \]
\[ AH = \sqrt{23.04} \]
\[ AH = 4.8 \, \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ AB^2 + AC^2 = 10^2 \]
\[ AB^2 + AC^2 = 100 \]

Do \( AH = 4.8 \, \text{cm} \):
\[ AB \cdot AC = 4.8^2 \]
\[ AB \cdot AC = 23.04 \]

Giải hệ phương trình:
\[ AB^2 + AC^2 = 100 \]
\[ AB \cdot AC = 23.04 \]

Giả sử \( AB = x \) và \( AC = y \):
\[ x^2 + y^2 = 100 \]
\[ xy = 23.04 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \).

Sau khi tìm được \( AB \) và \( AC \), ta có thể tính các giá trị lượng giác của góc B và góc C.

Do việc giải hệ phương trình này phức tạp, ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm giá trị chính xác của \( AB \) và \( AC \). Sau đó, áp dụng các công thức lượng giác để tính các giá trị sin, cos, tan, cot của các góc B và C.