Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về chuyển động đều và hệ phương trình.

Gọi \( v_m \) là vận tốc của người đi xe máy (km/h) và \( v_d \) là vận tốc của người đi xe đạp (km/h).

### a) Tính hiệu vận tốc của người đi xe máy và đi xe đạp

Người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 1 giờ 15 phút, tức là 1.25 giờ. Trong thời gian này, người đi xe máy đã đi được quãng đường bằng quãng đường người đi xe đạp đi cộng thêm 20 km (khoảng cách ban đầu giữa hai người).

Ta có phương trình:
\[ v_m \times 1.25 = v_d \times 1.25 + 20 \]

Chuyển vế và rút gọn:
\[ v_m \times 1.25 - v_d \times 1.25 = 20 \]
\[ 1.25(v_m - v_d) = 20 \]
\[ v_m - v_d = \frac{20}{1.25} \]
\[ v_m - v_d = 16 \]

Vậy hiệu vận tốc của người đi xe máy và người đi xe đạp là 16 km/h.

### b) Tính vận tốc của người đi xe máy, biết vận tốc của người đi xe máy gấp đôi vận tốc của người đi xe đạp

Theo đề bài, vận tốc của người đi xe máy gấp đôi vận tốc của người đi xe đạp:
\[ v_m = 2v_d \]

Chúng ta đã biết:
\[ v_m - v_d = 16 \]

Thay \( v_m = 2v_d \) vào phương trình trên:
\[ 2v_d - v_d = 16 \]
\[ v_d = 16 \]

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 16 km/h. Từ đó, vận tốc của người đi xe máy là:
\[ v_m = 2v_d = 2 \times 16 = 32 \]

Vậy vận tốc của người đi xe máy là 32 km/h.